Anlass deiner Frage ist zwar das Jobcenter. Aber im Kern geht es um Mietrecht.
Der Vermieter lässt meine ex erst nach 3 Monaten Kündigungsfrist raus
Bei einer Vertragsänderung gibt es keine Kündigungsfrist, sondern die Änderung wird ab dem Tag wirksam, zu dem man die Änderung vereinbart.
Der Mietvertrag wird immer komplett aufgelöst. Der Vermieter ist nicht verpflichtet mir einen neuen Vertrag zu geben
Richtig, der Vermieter ist nicht verpflichtet, der Änderung zuzustimmen, das könnte er ablehnen. Aus diesem Grund kündigt man nicht, sondern man verhandelt mit dem Vermieter über die Änderung, die dann, falls der Vermieter einverstanden ist, nahtlos in den neuen Vertrag über geht. So besteht nicht die Gefahr, die Wohnung zu verlieren.
Die Wohnung wurde mit WBS vergeben. Ich bekomme keinen WBS weil die Wohnung für 2 gedacht ist.
Das ist kein Hindernis. Es kommt häufiger vor, dass ein Mieter nicht mehr die Voraussetzungen für einen WBS erfüllt. Früher musste man einen Aufschlag bezahlen, Fehlbelegungsabgabe genannt, aber das haben fast alle Bundesländer abgeschafft.
Wäre möglich. Aber das erfährst du ja dann, wenn du mit dem Vermieter in Verhandlungen gehst. Da du wie oben gesagt vorher nicht kündigst, kannst du dann überlegen, ob du mit den Konditionen einverstanden bist.