Ob bereits der Erbfall oder erst der Zufluss bzw. die Möglichkeit des Zugriffs aufs Erbe entscheidend ist, wird wohl ein Streitfall für die Rechtsprechung. Ich gehe davon aus, dass die Jobcenter die neue Regelung anwenden, wenn nicht vorsätzlich der Zufluss verzögert wurde, um in die neue Regelung zu rutschen.
Du kannst als Bürgergeldempfänger übrigens beim Sozialamt die Kostenübernahme der Beerdigung beantragen. Die Lebensgefährtin kann dich natürlich auch unterstützen, allerdings sollte sie nicht dir Geld geben, sondern dann Rechnungen direkt überweisen, so dass dir kein Geld zufließt.