Such im Internet, ob die KdU Richtlinie des Ortes, in das du ziehen willst, veröffentlicht ist. Dann prüfe, was dort als angemessen gilt. Wenn dein Wohnungsangebot angemessen sein sollte, kannst du den Mietvertrag auch ohne Zustimmung unterzeichnen. Wenn du aber Kaution etc. brauchst, habe ich keinen Rat für dich, denn das bekommst du zum 1.10. schlicht zeitlich nicht gebacken.
Vielleicht wäre ein offenes Gespräch mit dem Arbeitgeber eine Möglichkeit. Wenn du in der Ausbildung so gut bist, wird er dich doch halten wollen. Vielleicht hat der Beziehungen, wie du an eine Wohnung kommst. Und wenn es erstmal nur eine WG oder so ist.