Ihr bildet eine Bedarfsgemeinschaft. Wenn ihr Einkommen für deinen Bedarf ausreicht, dann hat sie mit ihrem Einkommen dafür einzustehen. KV-Beiträge sind dabei auch nur ein Bedarf wie jeder andere.
Dafür kann sie Unterhaltsleistungen bei der Steuer absetzen.
Eine Trennung dahingehend, dass du dir eine Scheinwohnung anmietest (so klingt es), kann nach hinten losgehen, denn das ist Betrug.
Es ist nunmal so, dass im Grundgesetz der Schutz der Ehe verankert ist. Das bedeutet, dass Paare ohne Trauschein nicht besser gestellt werden dürfen als verheiratete Paare. Dem wäre aber so, wenn dem Partner mit geringem oder keinem Einkommen Sozialleistungen gezahlt werden würden, während bei einem Ehepaar auf die Unterhaltspflicht nach BGB verwiesen wird.
Es steht dir frei, in Zeiten außerhalb der Umschulung (z. B. morgens, am Wochenende) einen Nebenjob auszuüben und damit das Familieneinkommen zu erhöhen.