Hallo!
im Forum! Zunächst Widersprüche aufklären:
Er hat eine Wohnung, wo er angemeldet ist.
Er ist also offiziell an einer anderen Adresse gemeldet, nachweisbar?
Vor fast 2 Jahren hat sie jemanden kennengelernt, der auch gleich daraufhin bei ihr eingezogen ist.
Na ja, ob man einen regelmäßigen, eventuell 3 1/2 Tag Besuch als
Einziehen betrachten kann? Da scheiden sich manchmal die Geister
und man würde es eher als Wochenend-Beziehung bezeichnen. 
haben mittlerweile ein Kind mit 4 Monaten und ist hier nicht gemeldet und sie bekommt volle Bezüge.
Kann er ja auch nicht, wenn er woanders gemeldet ist. Woher stammen
denn die Informationen, dass die junge Frau die volle Regelleistung
bekommt? Ist das schriftlich nachweisbar, dass dem so ist? Oder
vermutest du das einfach nur?
Ich weiss, dass er dort schon jahrelang nicht mehr war bzw. auch jahrelang nicht mehr geschlafen hat. Post glaub ich, bekommt seine Mutter die woanders wohnt.
Glaubst du, oder weißt du? Wage mal dezent anzumerken, dass man schon
Fakten haben sollte und die sollten nachweisbar sein. Besonders dann, wenn
man als Vermieter beabsichtigt eine Mieterin wo auch immer zu melden. Man sollte
sich der Tragweite so einer Aktion genau bewusst sein.
Möchte hier explizit darauf hinweisen, dass so eine Aktion schwerwiegende Folgen
hat. Deshalb sollte man damit verantwortungsvoll umgehen, bitte. Alles sollte auf
nachweisbaren Fakten basieren und nicht auf Annahmen/Vermutungen/Mutmaßungen
deinerseits.
Verstehe das bitte nicht falsch, aber wir helfen Leistungsberechtigen und sind uns
der Folgen bei der Gesetzgebung bewusst. Deshalb von mir kritische Anmerkungen
zu deinem Eingangs-Thema.
Habe dann erst erfahren, mein Fehler, dass es auch meine Pflicht als Vermieter ist, dass er mir nach gewisser Zeit nachzuweisen hat, dass er hier gemeldet ist.
Er hat eine andere Melde-Adresse und den 3 1/2 Tag Besuch in der Woche müsste man
an anderer Stelle genauer betrachten. Das Mietrecht.de Forum wäre der richtige Ort
dafür und ich würde dich bitten dort deine Frage speziell zu deinen Vermieterpflichten
zu stellen. Dort kann man dir auch aufgrund deiner fehlenden Erfahrung bei der Vermietung
grundsätzlich helfen.
Gruß