Hallo,
die Erstausstattung kann als Geld- oder als Sachleistung übernommen werden. Zwar ist vorrangig von Geldleistung auszugehen, aber das Jobcenter kann eben auch eine Sachleistung anordnen - weil es in dem Amtsbezirk so üblich ist oder Du selbst in der Vergangenheit nicht mit Geld umgehen konntest (z.B. Mietschulden). Ein Rechtsanspruch auf Geldleistung als solches besteht nicht.
Die Praxis, wo Du mit der Kostenübernahme einkaufen kannst, erklärt sich einerseits daraus, daß nicht alle Möbel- und Händler die Kostenübernahme akzeptieren und andererseits damit, daß vielerorts ein Sozialkaufhaus mit entsprechendem kostengünstiges Angebot besteht oder mit Händlern entsprechende Verträge geschlossen wurden.
Zuletzt sei noch angemerkt, daß viele Kommunen trotz gewisser Rechtsbedenken immer zu mehr Sachleistungen und vorgeschriebenen Einkaufsmöglichkeiten übergehen. Das hat einfach die Praxis in der Vergangenheit gezeigt: wenn ein ALG-II-Bezieher plötzlich viel Geld auf dem Konto hat (und wir reden nicht nur über 600 €, sondern weitaus höheren Summen z.B. bei Familien), gibt er das Geld für alles mögliche aus - nur nicht für die Austattung. Oder er kauft sich bei einer Erstaustattung von meinetwegen 800 € einen Fernseher für 700 € und stand dann vor dem gleichen Problem wie vor Antragstellung auf Erstausstattung.
Insofern ist von einer richtigen Vorgehensweise auszugehen.
Allerdings stellt sich die Frage, warum Du das als Darlehen bekommen hast. Erstausstattungen werden i.d.R. als Zuschuß gewährt.
Gruß!
PS.: Dein hochgeladenes Schreiben habe ich gelöscht, da hier nichts anonymisiert war und Dein Namen und Adresse wie auch die des JC zu sehen waren.